Tag: matematyka

Opublikowane w

Promocja Euronetu – wypłacaj i wygrywaj.

Euronet zrobił nową promocję (UPDATE: zakończoną już, patrz ostatni akapit). W sumie loterię. Szczegółowe zasady są opisane na stronie (dead link), a w skrócie: wypłacasz 50 lub 100 zł z bankomatu Euronetu uczestniczącego w loterii. Masz szansę 1 na 3000 (nie prawdopodobieństwo, tylko równo co 3000, ale IMO pomijalne, chyba, że ktoś zna dobowy/tygodniowy rozkład wypłat) wygrania 100 zł. Nagród jest równe 2241. Proste.

Loteria ciekawa, bo wygląda, nie nie ma nic do stracenia, ale czy na pewno? Euronet rozdawałby pieniądze za darmo? Nic nie zyskując? Oczywiście jak nie wiadomo o co chodzi, to chodzi o pieniądze. Euronet od każdej wypłaty z bankomatu dostaje od banku pieniądze (podobno około 1,5 zł). Od wypłaty, czyli od sztuki. Na wypłaceniu cztery razy po 50 zł zarabiają cztery razy tyle, co na pojedynczym 200 zł.

No dobrze, skoro dają pieniądze za darmo, to nic tylko biec do bankomatu i wypłacać po 50 zł? W zasadzie tak, jeśli dla kogoś czas jest bezwartościowy. Wypłata kosztuje czas wypłacającego. Bardzo skromnie liczmy 30 sekund (pewnie bardziej minuta, ale nie testowałem, policzmy skromnie). Daje to 120 wypłat na godzinę. Wartość oczekiwana wygranej to w pojedynczej grze to… 3 gr (3,(3) dokładnie). Przy powyższych założeniach jest to 4 zł w ciągu godziny. Podczas której trzeba by wypłacić 6000 zł.

Jasne, jeśli ktoś i tak wypłaca z bankomatu, a Euronet stoi obok, to nic nie traci. Natomiast czy warto rozbijać większą kwotę na mniejsze? IMHO niekoniecznie (chyba, że nie mamy nic innego do roboty w tym czasie).

Podsumowując: Euronet znalazł fajną dziurę w systemie, która niewielkim nakładem z jego strony, pozwoli zaprząc ludzi do pracy i zwiększyć dochody. Trochę to świadczy o tym, że system opłat za wypłaty wymaga dostosowania, bo w tej chwili ma nie do końca rynkowe reguły (zbyt wysoką marżę przy małych wypłatach).

Ciekawe z której strony banki podejdą do zagadnienia. Czy powrócą opłaty za wypłaty (już przy 5 gr nie opłacałoby się w to bawić na obecnych zasadach)? Limity ilości transakcji bankomatowych? Tak czy inaczej, IMO wszystko to na dłuższą metę odbywa się kosztem klientów. Jak nie popracują dla Euronetu, to zapewne niebawem będą mieli gorsze warunki korzystania z wypłat w bankomatach…

UPDATE: Promocja jest zakończona. W bankomatach kwoty 50 i 100 zł nadal są oznaczone czerwonym kolorem, ale jest to zwykły chwyt marketingowy/socjotechnika i liczenie na nieczytanie napisów przez wypłacających. Napis obecnie brzmi wypłacaj małe kwoty i bold nic nie daje. Więcej o dalszym zachęcaniu do wypłacania małych kwot przez Euronet można przeczytać we wpisie Tomasza Topy.

Opublikowane w

Niebezpieczny świat.

Ostatnie wydarzenia coraz bardziej skłaniają mnie do – paranoicznego, przyznaję – wniosku, że żadne dane, niezależnie od tego jak zabezpieczane, nie są bezpieczne i prędzej czy później nastąpi ich ujawnienie. O ile tylko komuś będzie zależało.

Na początek – hasła. Niektóre portale, jak Allegro, trzymają hasła otwartym tekstem. Niezależnie od podjętych środków bezpieczeństwa, przy takim podejściu wyciek tych haseł jest IMHO kwestią czasu.

Wiele nie zmienia trzymanie skrótów (hashy) haseł. Ostatnio – poza małymi wyciekami polskimi typu JP – wyciekły hashe haseł z Gawkera i niesolone hashe haseł z FSF. To drugie jest wielką porażką, bo mówimy o środowisku z – teoretycznie – wysoką świadomością dotyczącą bezpieczeństwa i spraw technicznych, a tymczasem korzystano z najsłabszej funkcji skrótu i w najgorszym wydaniu. Powinno być najlepiej, było najgorzej. Klasyczne szewc bez butów chodzi.

Zresztą, pomału można zacząć stawiać znak równości między wyciekiem hashy haseł (zwł. niesolonych), a wyciekiem samych haseł – crackery MD5 są coraz szybsze. Co prawda to tylko benchmark, ale najnowsza wersja crackera whitepixel, który podobno jest chyba obecnie najszybszy, sprawdza 33 miliardy (nie miliony, miliardy) kombinacji na sekundę (dla pojedynczego hasha). Na potężnym, co prawda (4 dwurdzeniowe GPU; 1,2 kW poboru prądu przy obciążeniu, 2700 USD w tej chwili), ale pojedynczym komputerze PC.

Inne funkcje skrótu też nie są wiele lepsze. SHA1 to wg tego benchmarku w tym momencie 390 milionów kombinacji na sekundę, oczywiście na pojedynczej maszynie. A przecież bez problemu można mieć tych maszyn więcej, i to za niewielkie pieniądze.

Ale nie tylko haseł się to tyczy. Dane, które nie powinny ujrzeć światła dziennego wyciekły z „wewnętrznego”, rządowego systemu. Oczywiście mowa o wikileaksowym Cablegate. Swoją drogą ciekawe, jak długo w tych okolicznościach w stanie nieujawnionym pozostanie polisa Wikileaks (dead link)?

Głośno też było o rzekomym backdoorze w OpenBSD, a konkretniej IPSEC, który miało zamieścić FBI 10 lat temu (celowo nie linkuję, AFAIK rozeszło się po kościach i backdoora nie było, ale nie śledziłem). Co nie jest takie niemożliwe, bo korzystając z różnych „dziwnych” właściwości matematyki, da się zmusić algorytm szyfrujący, by „wyciekał” klucze. W mało zauważalny sposób – na przykład 128 bajt zaszyfrowanej wiadomości, przexorowany przez arbitralny klucz, będzie ujawniał klucz, którym była szyfrowana cała wiadomość. Albo coś na podobnej zasadzie – sky – i wiedza matematyczna – is the limit.

I raczej nie wierzę w to, żeby programista – czy użytkownik, który zwykle nie ma wielkiej wiedzy matematycznej/kryptograficznej, był w stanie coś takiego zauważyć. Przykład tego widać było przy dziurze w OpenSSL w Debianie. Efekt był dość spektakularny – do każdego konta umożliwiającego logowanie SSH po kluczach można się było dostać przy – IIRC – maksimum 65 tys. prób (bo tylko tyle różnych kluczy było generowanych). Na dowolnym systemie. O ile tylko klucz publiczny użytkownika był generowany na podatnym Debianie.

Niedowiarkom przykład ciekawych właściwości matematycznych można łatwo i zrozumiale zaprezentować na przykładzie listy 18 ulubionych filmów. Oto test (przetłumaczyłem na polski, z wyjtkiem tytułów, polecam IMDB):

Zrób test i dowiedz się, jaki film jest twoim ulubionym. Ten prosty matematyczny quiz przewiduje, który z 18 filmów spodoba ci się najbardziej. Nie pytaj w jaki sposób, ale to działa!

  • Wybierz cyfrę z zakresu 1-9.
  • Pomnóż ją przez 3.
  • Do wyniku dodaj 3.
  • Otrzymany wynik ponownie pomnóż przez 3.
  • Zsumuj obie cyfry otrzymanej liczby. Wynik to numer twojego przewidzianego ulubionego film na poniższej liście:

Lista filmów:

  1. Gone With The Wind
  2. E.T.
  3. Blazing Saddles
  4. Star Wars
  5. Forrest Gump
  6. The Good, The Bad, and the Ugly
  7. Jaws
  8. Grease
  9. The Joy of Anal Sex With A sheep
  10. Casablanca
  11. Jurassic Park
  12. Shrek
  13. Pirates of the Caribbean
  14. Titanic
  15. Raiders Of The Lost Ark
  16. Home Alone
  17. Mrs. Doubtfire
  18. Toy Story

W zasadzie koniec mijającego roku widzę trochę na zasadzie do kogóż to włamano się dzisiaj? I to tylko patrząc na najgłośniejsze i ujawnione sprawy i dziury (taki wariant minimum dla administratora – trochę wypada się w security orientować)…

Korzystając z okazji – bo to ostatni wpis, życzę wszystkim użytkownikom komputerów (ze specjalnym uwzględnieniem adminów) w nadchodzącym Nowym Roku mniej dziur bezpieczeństwa i awarii.

UPDATE: Paranoje dotyczące postępującej szybkości łamania hashy studzi ten wpis o przechowywaniu haseł. Polecam.

Opublikowane w

Jak często powinny występować cyfry w kodzie jednorazowym?

Wszystko zaczęło się od tego wpisu, którego głównym bohaterem jest paradoks urodzin, a który przeczytałem niedawno. Kto by pomyślał, że wybierając losowo (tylko) tysiąc liczb ze zbioru (aż) czterech milionów liczb mamy (aż!) 10% szans na to, że wybrane liczby się powtórzą? Co prawda nie liczyłem samodzielnie, ale wynik wygląda na prawidłowy. WolframAlpha co prawda wymięka dla czterech milionów, ale dla jednego miliona liczy i wychodzi ok. 39%.

Przypomniało mi się niedawne narzekanie – nie pamiętam niestety czyje – że w hasłach jednorazowych przysyłanych przez mbank SMSem takie same cyfry występują obok siebie się zbyt często, więc chyba generator pseudolosowy jest słaby czy też wręcz zepsuty. Jak mi się przypomniał ten temat, to postanowiłem policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że SMS, który dostaliśmy, zawiera hasło jednorazowe z powtarzającymi się obok siebie cyframi.

Cyfr w przysyłanym haśle jednorazowym jest osiem. Prawdopodobieństwo, że cyfra kolejna jest różna od cyfry poprzedniej wynosi dokładnie 0,9. Czyli, żeby cyfry się nie powtarzały, to druga musi być inna, niż pierwsza, trzecia inna, niż druga, …, i na koniec ósma inna, niż siódma. Pierwsza cyfra nie ma się z czym powtarzać, oczywiście.

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wszystkie cyfry są różne wynosi zatem dla ośmiocyfrowego hasła jednorazowego 0,9^7 (pierwsza cyfra nie ma znaczenia, bo nie ma się z czym powtarzać) czyli 47,83%. Jaka jest zatem szansa, że cyfry się koło siebie powtórzą? Oczywiście prawdopodobieństwo odwrotne, czyli 1 – 0,9^7. Czyli 52,17%. Zatem, jeśli wszystkie cyfry mają takie samo prawdopodobieństwo wylosowania na wszystkich pozycjach (a tak teoretycznie być powinno), to częściej dostaniemy hasło jednorazowe, gdzie mamy powtarzające się cyfry koło siebie, niż takie, w którym się nie powtarzają. Nie ma to oczywiście nic wspólnego z pierwotnym paradoksem urodzin, ale jest ciekawe.

Nawiasem, prawdopodobieństwo, że którekolwiek cyfry w otrzymanym haśle jednorazowym się powtórzą (niekoniecznie obok siebie) wynosi aż 98% (i to już liczymy wykorzystując wzór do paradoksu urodzin).