Proporcja

Włączyłem wczoraj radio. Raz jedno, raz drugie. Czyli albo Radio Nowy Świat, albo Radio 357. Tak się złożyło, że w obu było o szczepieniach. Czy szczepimy dostatecznie szybko, czy plany są realne. Brano ilość zaszczepionych, prognozy, średnie. Mądre głowy tłumaczyły, że większe ośrodki mogą szczepić więcej. Że plan jest realny. Takie tam malowanie trawy na zielono.

Ekspertem od logistyki to ja nie jestem. Od zdrowia też zresztą nie. Od statystyki… no powiedzmy, że mam wykształcenie w tym kierunku. Ale tu nie potrzeba wielkiej nauki. Z faktami się nie dyskutuje, a żeby oszacować czas potrzebny na zaszczepienie wystarczy matematyka z zakresu szkoły bodajże średniej. Jeśli nie podstawowej. Czyli tytułowa proporcja.

Wczoraj podawano, że wykonano nieco ponad 300 tys. szczepień. W powiedzmy dwa tygodnie od rozpoczęcia. Przyjmijmy optymistycznie, że chcemy zaszczepić 20 milionów obywateli w Polsce. Czemu tylko tyle? Ano młodzieży nie szczepimy, nie wszyscy będą chcieli się zaszczepić. Części nie musimy na dobrą sprawę, bo zdążą nabyć odporność w sposób naturalny, tj. chorując. Zostańmy przy optymistycznych 20 milionach.

Zadanie maturalne mogłoby brzmieć: jeśli w ciągu dwóch tygodni wykonano 300 tys. osób, ile czasu potrzeba na zaszczepienie 20 milionów obywateli? Policzmy:
20 mln / 300 tys = x / 2
x = 133
133 tygodnie. Czyli dwa i pół roku.

A gdyby ktoś tak odpowiedział na lekcji, to siadaj, pała. Bowiem aby aktualnie używana szczepionka była skuteczna, potrzeba dwóch dawek. Czyli dwa razy więcej szczepień. Czyli dwa razy więcej czasu. To będzie pięć lat. Albo, jak kto woli, 2026.

Oczywiście, wiele rzeczy może się zmienić. Tempo szczepień może wzrosnąć. Może pojawić się szczepionka wymagająca tylko jednej dawki. Z drugiej strony mogą pojawić się problemy z dostawami/produkcją szczepionki. Natomiast patrząc na podstawie dostępnych, realnych danych, do oszacowania czasu potrzebnego na zaszczepienie wystarczy powyższa proporcja.

Gdyby ktoś nie wierzył w tak proste rozwiązania, to jest kalkulator szczepień. Można podać trochę danych i dowiemy się, kiedy mamy szansę na zaszczepienie. Podaje mniej optymistyczne dane, niż te powyżej. Wielką zaletą jest, że udostępnia dane o aktualnym tempie szczepień. Obecnie wynosi ono 208 tys. tygodniowo, więc niby przyspieszyło w stosunku do tego, co przyjąłem na podstawie podawanych wczoraj w radio danych.

UPDATE Dziś w radio afera, że liczba szczepień będzie zmniejszona. Bo dostawca nie dostarczy 360 tys. szczepionek tygodniowo, jak zapowiadał, tylko 176k. Czyli rząd planował wykonywać 850 tys. szczepień tygodniowo, dostając 360 tys. szczepionek? Jak?

Premie a wzrost rok do roku

Istnieją stanowiska pracy czy też – szerzej – systemy wynagradzania, gdzie część zmienna wynagrodzenia albo premia zależy od uzyskanego wyniku, np. od wartości sprzedaży. Istnieją też firmy, które prognozują wzrost np. wartości sprzedaży o zadany procent rocznie. Bywa, że na parę lat do przodu. Postanowiłem pokusić się o analizę, czy pracownikowi opłaca się robić wzrost w pierwszym roku, każdego roku po równo czy w ostatnim roku.

Na początek kilka założeń. Praktycznie wszystkie te założenia są nierzeczywiste, ale pewne uproszczenia pozwolą łatwiej liczyć i zobaczyć mechanizm.

  • Wynagrodzenie pracownika jest stałe względem inflcacji, tj. zakładam, że wynagrodzenie się nie zmienia, inflacja nie istnieje, a koszt wysiłku pracownika w każdym roku jest identyczny. Czyste uproszczenie obliczeń.
  • Premia jest proporcjonalna do targetu, zarówno po przekroczeniu, jak i przy nie osiągnięciu. Czyli robiąc 95% planu dostaje 95% premii, robiąc 110% planu dostaje 110% premii.
  • Znany jest zarówno system wynagrodzeń w kolejnych latach, a zakładane targety znane są z góry i są liczone rok do roku, tj. wynik roku drugiego jest podstawą do obliczania wzrostu w roku trzecim. Do symulacji przyjąłem zakładany wzrost 10% w pierwszym i drugim roku, 12% w roku trzecim i czwartym.
  • Celem pracownika jest uzyskanie wyniku średnio 1% ponad plan w każdym roku. Założenie czysto na potrzeby symulacji.
  • Wysiłek pracownika jest wprost proporcjonalny do wykonanej pracy, tj. wartości sprzedaży.
  • Pracownik może osiągnąć dowolny wynik, tj. nie zwolnią go za niewykonanie planu, nawet przez kilka lat z rzędu, a jednocześnie może – w dowolnym roku – znacznie przekroczyć normę.

Pora na symulację:

Rok 0Rok 1Rok 2Rok 2Rok 4Suma
Baza0,100,100,120,12
100110,00121,00135,52151,78618,30
Równomiernie0,110,110,130,13
100111,00123,21139,23157,33630,76
Pierwszy rok0,140,100,120,12
100114,00125,40140,45157,30637,15
Ostatni rok0,100,100,120,16
100110,00121,00135,52157,20623,72
Strata w pierwszym, zysk w ostatnim0,060,100,120,20
100106,00116,60130,59156,71609,90
Duża strata w pierwszym, wysoki wzrost w ostatnim0,020,100,120,24
100102,00112,20125,66155,82595,69
Duży wzrost w pierwszym, strata w ostatnim0,240,100,120,02
100124,00136,40152,77155,82668,99
  • Baza – wariant bazowy, czyli punkt odniesienia bez wzrostu, pracownik nie otrzymuje premii. Wykonał pracę, czyli zmęczył się za 618,3 jednostki.
  • Równomiernie – najbardziej oczywisty wariant: aby uzyskać 4% ponad plan w ciągu czterech lat, pracownik w każdym roku przekracza plan o 1%. Wysiłek 630,76 jednostek.
  • Pierwszy rok – pracownik ambitnie przekracza plan już w pierwszym roku o 4%, pozostałe lata zgodnie z planem. Wysiłek 637,15 jednostek.
  • Ostatni rok – wariant odwrotny do poprzedniego. Pracownik robi zgodnie z planem przez 3 lata, przekracza plan i pobiera premię w czwartym roku. Wysiłek 623,72 jednostki.
  • Strata w pierwszym, zysk w ostatnim – pracownik nie wykonuje planu w pierwszym roku, mocno przekracza plan w ostatnim. Wysiłek 609,9 jednostki.
  • Duża strata w pierwszym, wysoki wzrost w ostatnim – podobny do poprzedniego, ale z większą stratą w pierwszym i wyższym zyskiem w ostatnim. 595,69 jednostek.
  • Duży wzrost w pierwszym, strata w ostatnim – wariant odwrotny do poprzedniego, czyli zryw w pierwszym roku, znaczne niewykonanie normy w ostatnim. 668,99 jednostek.

Pora na wnioski. Jak widać, istnieją spore rozbieżności między włożonym wysiłkiem pracownika (i jednocześnie zyskiem pracodawcy), przy takim samym zarobku pracownika. Pracownikowi opłaca się jak najbardziej odłożyć wysiłek w czasie. Przy odpowiednim planowaniu może on uzyskać premię, czyli wyższy sumaryczny przychód, wkładając nawet mniejszy wysiłek, niż w wariancie bazowym! Kosztem obniżenia wykonanej pracy w pierwszym roku. Co oznacza mniejszy sumaryczny zysk pracodawcy.

Jak widać nie jest to zdrowy system. W zależności od tego, kto jest „sprytniejszy”, nie służy on ani pracodawcy, ani pracownikowi i wprowadza on dodatkowy antagonizm między interesami pracodawcy a pracownika.

Pokoloruj drwala

Dowcip o zadaniu z drwalem na maturze, znany jako pokoloruj drwala poniżej.

Rok 1950: Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal?

Rok 1980: Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Ile zarobił drwal?

Rok 2000: Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Drwal zarobił 20 zł. Zakreśl liczbę 20.

Rok 2010 (tylko dla zainteresowanych): Drwal sprzedał drewno za 100 zł. W tym celu musiał wyciąć kilka starych drzew. Podzielcie się na grupy i odegrajcie krótkie przedstawienie, w którym postaracie się przedstawić, jak w tej sytuacji czuły się biedne zwierzątka leśne i rośliny. Przekonajcie widza, jak bardzo niekorzystne dla środowiska jest wycinanie starych drzew.

Rok 2013: Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Pokoloruj drwala.

Źródło poniżej.

Czytam o maturze z angielskiego i nóż mi się w kieszeni otwiera. Afera o to, że podsumowania miały być umieszczone nad fragmentami, których dotyczą. A CKE twierdzi, że błędu nie ma, ale zaliczy błędne odpowiedzi. Zaliczyłem głęboki facepalm.

Tutaj treść zadania (taka jaką była):

Matura angielski 2013

Źródło: http://wyborcza.pl/1,75478,13881419,Blad_w_maturze_z_angielskiego_.html

A tu jedyny cenzuralny komentarz, który mi się nasunął:

Pokoloruj drwala.

Źródło: http://demotywatory.pl/4057815

Myślałem, że z tym drwalem to żart, ale jak widać – niekoniecznie.

UPDATE Zamieściłem treść kawału pokoloruj drwala– większość ludzi trafia tutaj szukając go, ale mam nadzieję, że zasadnicza treść wpisu też będzie interesująca…